蜘蛛纸牌攻略（为了研究蜘蛛纸牌的规则）

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单人蜘蛛接龙(以下简称“http://www . Sina.com/”)是一款非常流行的游戏，人们经常在电脑上在线或离线玩。从名字就可以看出，这个游戏只有一个玩家。游戏中有两套标准扑克牌。玩家需要将扑克牌排列成八个完整的组(两组牌，每组四种颜色)，以便进一步将它们从桌上消除。可以根据特定的规则从卡片组中抽取卡片，或者将卡片从一列移动到另一列。这里不详细讨论游戏规则，假设读者已经知道游戏规则。如果需要回忆，可以看这里。这里只讨论这款游戏的四组版本。

蜘蛛牌包含两套标准扑克牌。

蜘蛛纸牌.具体来说，如果程序检测到玩家的胜率非常高，它可能会根据后面牌的顺序降低胜率，玩家们一直在抱怨说不同的软件存在偏差.玩家自己可能会偏向于发挥自己的最佳水平。然而，通过一些基本的暗中操纵,我们有可能证实或反驳这种“有偏见的指控”。这也可以作为一个很好的锻炼。让我们看看统计学手段.

基础知识

从这篇文章来看，我们一个人是如何使用在现实世界观察到的数据并配合统计学手段来判断一个假说（比如“蜘蛛纸牌程序是有偏向性的”）是真的还是假的。的很多人都认为在这样的条件下比赛几乎不可能赢，但是长滩加州州立大学的史蒂夫布朗在他的优秀著作《蜘蛛纸牌获胜策略》中给出了一些详细的策略，并且提到了306场比赛的胜率可以达到48.7%。同时他也指出自己的玩法并不完美，那些职业选手可以做得更好，甚至达到60%以上的胜率。我利用布朗的策略进行实验，结果显示我确实可以达到48.7%以上的胜率。

理想情况下，里假设玩家在玩蜘蛛纸牌的时候不使用“撤销”“重来”“加步”（把游戏削减为一个简陋的初始版本），这样玩家就不用考虑计分、花费的时间以及移动的步数了。.如果在游戏的任意一个节点，有N张牌还没有被看到，那么每张牌都有1/N的机会出现为下一张被翻转的牌(为了叙述方便，我们忽略相同花色和大小的牌之间的等价性)。比如在起始位置，我们知道有10张牌高亮显示。因为104张牌中有8 K张，肖恩出的牌是K的概率是8/104=1/13，所以高亮显示的牌就是K的电脑端蜘蛛纸牌游戏能够模拟真实情况下且洗牌充分的纸牌游戏

测试数据

期望张数是 101/13=10/13。如果在玩了相当多局数的游戏之后，我们发现亮出来K的数目平均下来接近 11/13，我们就有理由相信这款蜘蛛牌程序是有偏向性的。

一旦确定了前十张牌，我们就可以计算对于每一局游戏来说我们都希望记录一组能够反映牌运气好坏的数据，数值越高，证明获胜的几率越大。我们想到的一个方案是评估在一局绝对公平、无偏袒性的游戏里，这些测试数据的取值，再和我们怀疑可能存在偏向性的游戏中记录的数据值进行比较。(GT)，即玩家可以确定在被迫换到另一行之前显示的最小牌数。每当决定了新一行中的十张牌时，我们可以进行类似的计算，并假装这是新游戏的开始。“保证轮数这样一来我们就可以计算出GT的平均值（AGT）.需要注意的是，AGT与玩家本身无关，所以通过进行多次实验(即确定多排)很容易模拟出AGT的概率分布。

让我们从经验上来说，以。如果几轮下来GT的值很小，那么玩家就要有麻烦了.为例，当有七个Q但只有两个J没有键入时，即使一个或多个列已被清除，仍然会有问题。因此，这里定义了一个如果卡牌的整体分布比较糟糕的时候，玩家同样会陷入麻烦，它的值是相邻牌数的负平方和。在刚才的例子中，七个Q和两个J加起来会贡献-(7-2)2=-25。这里的负值是保证TSV的增减与获胜概率的增减一致，就像AGT一样。让我们计算每张新卡的TSV，这样我们就可以计算出单个游戏的整体方差（total square variation，TSV）。需要注意的是，ATSV也与玩家无关。我们假设玩游戏的玩家会以随机的顺序亮出所有的牌(虽然玩家可以选择先亮出哪张牌，但是每张牌亮出的概率是一样的)。幸运的是，这可以通过模拟轻松实现。

蜘蛛牌的典型散点图(=赢，=输)

上面显示了一个典型的散点图，蓝色圆圈和红色十字依次表示胜利和失败。

仿真结果表明，对于大量游戏后无偏的游戏程序，AGT应该等于3.96，ATSV应该等于-32.29。在下面这个例子的起始位置，GT=1，TSV=-42，因为这个博弈还没有结束，我们还不知道AGT和ATTV的值是多少。

例如，起始位置GT=1，TSV=-42

计算如下：

假设检验

为了测试一款蜘蛛接龙游戏是否有偏差，我们在平均TSV（ATSV）使用了一种叫做假设检验. We的方法

首先选择一个较大的数N作为要检测的蜘蛛接龙的游戏数，然后我们计算每一局的AGT和ATSV。接下来的大概思路是先制定一个零假设（意思就是我们怀疑的效应可能不存在），在我们这里是指“蜘蛛纸牌程序并不存在偏向性”，那互补的假设就是“蜘蛛纸牌程序故意使绊子使得玩家的胜率下降”。,或者更极端的求出我们要比对的观察结果的概率（即P值）.如果概率低于某个阈值(即显著性水平)，一个无偏的程序不太可能产生我们在N局博弈中观察到的AGT和ATSV值，那么我们会得到零假设为真（即程序没有偏向性）的概率和拒绝零假设.

那么我们如何计算P值，也就是观察到我们已经观察到的AGT和ATSV值的概率(证明游戏没有偏差)？在模拟中，我们得到了无偏博弈中AGT和ATSV的期望值，分别为3.96和-32.9。更有趣的是，概率论将告诉我们AGT和ATTV的值在无偏的游戏中是如何分布的。换句话说，它可以帮助我们计算观察到某个AGT和ATTV值的概率。所谓““游戏有偏向性”的结论。”可以把这些值都考虑进去，得出想要的P值。这里省略了细节，有兴趣的可以参考概率统计的相关内容。

从本文的角度来看，我们选择N=100作为我们玩这个待测游戏程序的游戏数，显著性水平值为0.05。

胜率估计

除了AGT和ATSV，我们还要评价学生 t 检验.一个明显的难点是胜率与球员有关，所以很难验证“一个球员能赢50%的比赛”的说法。另一种情况是，我在不同的蜘蛛接龙游戏程序中获得45%到60%的胜率，并且没有证据表明我的胜率在使用这些程序的过程中有所提高(即我的胜率与时间不呈正相关)。

Pipkin的白痴的喜悦纸牌服务器，一个有趣的免费在线纸牌游戏网站，包含许多纸牌游戏。它允许玩家指定从1到999999的“种子数量”。比如种子数是142857，前10张牌永远是2J56J9JQ59，只是组合不同。需要注意的是，如果玩家在比赛前随机生成了一长串种子，那么程序就无法根据玩家的胜率来调整难度等级。为此，你可以选择这个网站来估算胜率。

当零假设为真时拒绝该假设称为第一类错误，其发生概率等于显著性水平。假设检验中的另一种错误称为第二类错误，指的是当零假设为假时接受零假设。

我在《白痴的喜悦》上玩了100局，用的种子数量从1到100。最终我赢了59场，输了41场。所以我估计当我玩“不偏不倚”的蜘蛛接龙游戏时，胜率会在59%左右。

测定值

我在免费的蜘蛛纸牌上玩了100场蜘蛛纸牌游戏。虽然我选择了在这里玩游戏，但是经过实验，这里的游戏体验真的很“差”:虽然我能赢，但是即使是高手玩家也会很难玩。每场比赛都记录了比赛的胜负结果，以及AGT和ATSV的数据。我观察到AGT和ATSV的P值分别为0.115和0.201。这意味着AGT和ATSV的数据低于预期(也就是玩家会吃亏)，但是因为这两个数值高于我们的0.05的阈值，所以统计意义不大：对于“无偏向性”的蜘蛛纸牌程序来讲，“真正的”获胜概率。.

可惜我只赢了46场，比预期少了13场。这意味着也许这可能是因为偶然变化导致了较低的值的出现.然而，知道每个球员的胜率是不同的，我可能在这100局中没有发挥出我的最佳水平。

还需要进一步测试验证赢得的46局的数字有点令人沮丧，但这是事实，从中我给出的结论是没有足够的证据证明Free Spider Solitaire上的程序是有偏向性的。.然而，其他蜘蛛纸牌程序可能没有这么幸运。

翻译：丹尼斯

版本：Nuor

原始链接：

https://plus.maths.org/content/spider-solitaire

蒂安菜

这次这个程序经受住了考验

蒂安菜

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